Irarragorri se involucró con el equipo desde el 2006.
Tras más de diez años de mandato, Alejandro Irarragorri anunció que dejará la presidencia de Santos Laguna para dedicarse a otros proyectos. En conferencia de prensa confirmó su salida y colocó a Dante Elizalde como nuevo presidente.
Irarragorri fungirá como presidente de Grupo Orlegi Deportes, donde estará vinculado con Grupo Salinas y Atlas, equipo de esa empresa, para analizar el futuro de ambos equipos y negocios.
Entre las polémicas que deja el ahora ex mandatario se recuerdan:
Despido de varios entrenadores.
Desde su salvación en el 2007 hasta los títulos, Irarragorri se caracterizó por despedir a algunos estrategas que fueron campeones. Entre los que destacan: Pedro Caixinha, Robert Dante Siboldi, Daniel Guzmán y Benjamín Galindo, mismos que le dieron la gloria al cuadro lagunero.
Derechos de transmisión de la Selección Mexicana.
Al mismo tiempo, fue uno de los influyentes para renegociar los derechos televisivos con la Selección Mexicana a Televisa y TV Azteca, evitando que cayeran a manos de Grupo Pachuca o alguna señal restringida. También se rumoró que ante esa actividad, el directivo hasta podría ocupar la presidencia de la FEMEXFUT.
Tampico Madero, otro de los clubes de Grupo Orlegi.
No obstante, los negocios que tuvo con Tampico Madero, también propiedad de Orlegi Deportes, a pesar de que el equipo perdió la categoría del Ascenso MX. Se habló de malos manejos y hasta fraudes dentro de la institución.
Altercados con Fidel Kuri.
Al poseer la franquicia de Tampico Madero, se relacionó con que buscaron comprar la organización de Veracruz y mandarlo a Tamaulipas para tener equipo de primera división. Posteriormente, Santos Laguna desmintió los hechos y evadió toda responsabilidad con el propietario de los Tiburones Rojos, Fidel Kuri.